Я обнаружил, что если я хочу воду погорячее, то бесполезно увеличивать горячую воду. Надо уменьшить холодную! Почему так происходит? Потому что при смешении горячий кран открыт гораздо больше, чем холодный. Из-за этого увеличение/уменьшение на абсолютную величину потока холодной воды вызывает более серьёзное изменение доли холодной воды в смеси, а значит и более серьёзное изменение температуры.
Покажем это. С отображением формул туговато, поэтому как есть.
У нас есть школьная формула количества теплоты при нагреве предмета: Q=c*m*(T2-T1), где c -- теплоёмкость, m -- масса, которую грели, а T1, T2 -- температура массы до и после нагрева. Надо это как-то привести к энергиям.
Для демонстрации я буду использовать конкретные значения, чтобы всё удобно сокращалось, а не решать задачу в общем виде.
Итак, предположим, что из обоих кранов течёт горячая вода, но разной температуры. Из горячего крана течёт вода на 2T градусов больше, чем комнатная, а из холодного -- на 1T больше. Горячий кран открыт так, что из него вытекает 10 условных масс за секунду, а из холодного только 3 массы.
Тогда чтобы получить горячую воду за секунду, на теплостанции потратили Q1=c*10m*2T.
А чтобы получить холодную, потратили Q2=c*3m*T
Энергия у нас сохраняется, поэтому смесь вод будет иметь энергию нагрева Q1+Q2=c*13m*Tx, где Tx -- температура воды после смешения.
Сокращаем всё лишнее, получаем Tx=23/13*T или примерно 1.76T
Теперь начинаем крутить ручки.
Если горячую увеличим на одну условную массу в секунду, уравнение будет таким:
c*11m*2T+c*3m*T=c*14m*Tx
Или Tx=25/14*T, т.е. примерно 1.78T
А если уменьшить холодную на одну условную массу?
c*10m*2T+c*2m*T=c*12m*Tx
Tx=22/12*T=1.83T
Вот и ответ. Подкручивание горячей ручки дало прибавку всего на 1%, в то время как подкручивание холодной ручки дало прибавку на целых 4%! Хотя процентами тут считать неправильно, температура-то не абсолютная.
Покажем это. С отображением формул туговато, поэтому как есть.
У нас есть школьная формула количества теплоты при нагреве предмета: Q=c*m*(T2-T1), где c -- теплоёмкость, m -- масса, которую грели, а T1, T2 -- температура массы до и после нагрева. Надо это как-то привести к энергиям.
Для демонстрации я буду использовать конкретные значения, чтобы всё удобно сокращалось, а не решать задачу в общем виде.
Итак, предположим, что из обоих кранов течёт горячая вода, но разной температуры. Из горячего крана течёт вода на 2T градусов больше, чем комнатная, а из холодного -- на 1T больше. Горячий кран открыт так, что из него вытекает 10 условных масс за секунду, а из холодного только 3 массы.
Тогда чтобы получить горячую воду за секунду, на теплостанции потратили Q1=c*10m*2T.
А чтобы получить холодную, потратили Q2=c*3m*T
Энергия у нас сохраняется, поэтому смесь вод будет иметь энергию нагрева Q1+Q2=c*13m*Tx, где Tx -- температура воды после смешения.
Сокращаем всё лишнее, получаем Tx=23/13*T или примерно 1.76T
Теперь начинаем крутить ручки.
Если горячую увеличим на одну условную массу в секунду, уравнение будет таким:
c*11m*2T+c*3m*T=c*14m*Tx
Или Tx=25/14*T, т.е. примерно 1.78T
А если уменьшить холодную на одну условную массу?
c*10m*2T+c*2m*T=c*12m*Tx
Tx=22/12*T=1.83T
Вот и ответ. Подкручивание горячей ручки дало прибавку всего на 1%, в то время как подкручивание холодной ручки дало прибавку на целых 4%! Хотя процентами тут считать неправильно, температура-то не абсолютная.
