У них есть кунные чтения, которые знают иногда даже те, кто не знаком с японским языком -- "нэко" и "ину".
Но есть и онные чтения. Вы когда-нибудь встречали слова, где кошку и собаку надо читать по онному чтению? Скорее всего, нет. Потому что эти слова редко употребляются. Но они есть.
Слово с собакой я встречал лично в аниме. Один раз. Это слово айкэн -- 愛犬. Как не сложно догадаться, это слово значит "любимый пёс".
А что же с кошкой? Наверное, должна быть и любимая кошка? Забил в словарь -- айбё:. И правда, любимая кошка тоже есть -- 愛猫.