Дальше следовали часа три экспериментов с разными дровами, симками, смартфонами и т.п. Гипотезы у меня были самые разные, от банального отказа модема до экстравагантного бана со стороны оператора по IMEI (потому что с другого телефона симка работала и показывала что надо).
Потом я обнаружил в программе на компе пункт "поиск сетей". И поискав сети я не обнаружил билайна. Другие сети были. То есть получалось, что ТОЛЬКО модем не видит ТОЛЬКО билайн, который мне и был нужен. Это был нонсенс.
Рядом я увидел радиокнопку: 3G only/2G only/prefer 2G. Стоял пункт 3G only. Я выбрал prefer 2G, и о чудо, сеть сразу нашлась.
ТО ЕСТЬ, у моей билайновской соты отвалился 3г. 2г работал, хотя и очень плохо. В общем, дело было не в модеме и не в симке.
Спустя сутки 3г починили. И это было очень приятное ощущение.